Cara Mudah Menghitung Luas Gabungan Bangun Datar
Persegi panjang = p x l;
Segitiga = 1/2 x alas x t;
Jajargenjang = alas x tinggi ;
Belahketupat = 1/2 x d1 x d2 ;
Layang-layang = 1/2 x d1 x d2;
Trapesium = 1/2 (a +b) x tinggi;
Lingkaran = Ï€r²
Setelah anda mengetahui rumus luas masing-masing bangun datar, selanjutnya adalah langkah-langkah pengerjaan soal gabungan bangun datar.
1. Luas Persegi panjang = p x l = 40 x 20 = 800 cm²
2. Luas segitiga = ½ alas x tinggi = ½ x (20 + 20) x 40 = 20 x 40 = 800 cm²
3. Luas gabungan = 800 cm² + 800 cm² = 1.600 cm²
No | Gambar | Pembahasan |
1. | Setelah dipisahkan gambar tersebut terdiri dari segitiga dan trapesium.Unsur-unsur segitiga : Alas = 6 cm Tinggi = 8 cmLuas segitiga = ½ alas x tinggi = ½ x 6 x 8 = 24 cm² Unsur-unsur trapesium : a = 6 cm, b = 15 cm Tinggi = 8 cm (sama dengan tinggi segitiga)Luas trapesium : ½ (a +b) x tinggi = ½ (6 + 15) x 8 = ½ x 21 x 8 = 10,5 x 8 = 84 cm² Luas gabungan = 24² cm + 84 cm² = 108 cm² | |
No | Gambar | Pembahasan |
2. | Setelah dipisahkan gambar tersebut terdiri dari 1 persegipanjang, 2 trapesium, dan satu segitiga.Unsur-unsur segitiga : Alas = 8 cm (sama dengan lebar persegipanjang) Tinggi = 10 cm (32 -(8+14))Luas segitiga = ½ alas x tinggi = ½ x 8 x 10 = 40 cm² Unsur-unsur trapesium (2 buah) : a = 6 cm, b = 14 cm Tinggi = 10 cmLuas trapesium : ½ (a +b) x tinggi = ½ (6 + 14) x 10 = ½ x 20 x 10 = 10 x 10 = 100 cm² x 2 = 200 cm² Unsur-unsur persegipanjang : Lebar = 8 cm Panjang = 8 + 14 = 22 cm Luas = p x l = 22 x 8 = 176 cm² Luas gabungan = 40 cm²+200 cm²+176 cm² = 416² cm | |
No | Gambar | Pembahasan |
3. | Setelah dipisahkan gambar tersebut terdiri dari persegipanjang, dan trapesium.Unsur-unsur persegi panjang : Panjang = 24 cm (sama dengan lebar sisi b trapesium) Tinggi = 12 cmLuas persegipanjang = p x l = 24 x 16 = 288 cm² Unsur-unsur trapesium : a = 12 cm, (½ dari sisi b) b = 24 cm Tinggi = 16 cm ( 28 - 12)Luas trapesium : = ½ (a +b) x tinggi = ½ (12 + 24) x 16 = ½ x 36 x 16 = 18 x 16 = 288 cm² Luas gabungan = 288 cm²+288 cm²8 = 576² cm | |
No | Gambar | Pembahasan |
4. | Gambar tersebut terdiri dari 2 buah ½ lingkaran, dan layang-layangUnsur-unsur layang-layang : Diagonal 1 = 10 cm (8 cm + 2 cm) Diagonal 2 = 12 cm ( 2cm x 6 cm)Luas layang-layang = ½ x d1 x d2 = ½ x 10 x 12 = 60 cm² Dua buah Bangun ½ lingkaran digabungkan menjadi sebuah lingkaranUnsur-unsur lingkaran : Ï€ = 3,14 r = 5 (10 cm : 2)Luas lingkaran : Ï€r² = 3,14 x 5² = 3,14 x 25 = 78,5 cm² Luas gabungan = 60 cm²+78,5 = 138,5² cm |
1. Membagi menjadi dua bangun yaitu : segitiga dan trapesium
2. Menghitung luas tiap-tiap bangun :
a. Segitiga dengan rumus luas = ½ X a X t
= ½ X 20cm X 20cm
= 200 cm2
b. Trapesium dengan rumus luas = (a + b ) X t
2
= ( 25cm + 20cm ) X 12cm
2
= 45cm X 12cm
2
= 270 cm2
3. Menjumlahkan tiap-tiap bangun datar yaitu :
a. Luas segitiga + luas trapesium = 200 cm2 + 270 cm2 = 470 cm2
Perhatikan gambar gabungan gambar di bawah ini :
1. Berapakah keliling dan luas dari bangun dibawah ini?
Diketahui :
- AB = 20 cm
- AF = 10 cm
- ED = 14 cm
- EF = DC
Keliling
Konsep untuk menghitung keliling adalah :
Menghitung keliling kita hanya menggunakan sisi yang dibagian luar saja. Tidak boleh menghitung garis yang terletak ditengah-tengah bangun
Coba perhatikan lagi gambar diatas, garis yang tidak boleh dihitung adalah garis merah putus-putus DE.
Mengapa?
Karena garis ini terletak di tengah-tengah bangun yang dicari.
Garis yang digunakan adalah garis lengkung DE yang berwarna biru.
Garis ini adalah keliling dari setengah lingkaran, dan disana sudah diketahui diameter dari lingkarannya 14 cm.
Mencari DE
Garis lengkung DE = keliling setengah lingkaran
DE = ½.Ï€.d
d = diameter = 14 cm
DE = ½.Ï€.d
DE = ½ × ²²/₇ × 14
DE = 22 cm
EF = (FC - DE) : 2
EF = (20 - 14) : 2
EF = 6 : 2
EF = 3 cm
CD = EF = 3 cm
Mencari keliling total
Keliling total = AB + BC + CD + DE lengkung + EF + AF
Keliling total = 20 cm + 10 cm + 3 cm + 22 cm + 3 cm + 10 cm
Keliling total = 68 cm
Luas
Perhitungan luas bangun diatas adalah luas persegi panjang ditambah dengan luas setengah lingkaran.
Luas setengah lingkaran
Luas setengah lingkaran = ½.Ï€.r²
r = jari-jari
= diameter : 2
= 14 : 2
= 7 cm
Luas setengah lingkaran = ½.Ï€.r²
Luas setengah lingkaran = ½ × ²²/₇ × 7²
Luas persegi panjang
Luas = panjang × lebar
Luas = 20 cm × 10 cm
Luas = 200 cm²
Luas total
Luas total = luas setengah lingkaran + luas persegi panjang
Luas total = 200 cm² + 77 cm²
Luas total = 277 cm²
Soal :
2. Berapakah keliling dan luas dari bangun dibawah ini?
Diketahui :
- AB = 20 cm
- AF = 10 cm
- ED = 14 cm
EF = DC
Sekarang gambarnya kita balik dan masih mencari keliling dan luas totalnya...
Keliling
Bangun yang kita hitung kelilingnya adalah bangun yang agak melengkung kebawah dan garis merah putus-putus tetap tidak dihitung.
Mengapa?
Karena garis putus-putus itu tidak ikut membentuk bangun yang kita cari. Jadi ia tidak dipakai dalam perhitungan.
Dari soal pertama, kita sudah mendapatkan panjang :
DE lengkung = 22 cm
EF = CD = 3 cm.
Keliling bangun yang sekarang sama dengan keliling bangun pada soal yang pertama.
Mencari keliling total
Keliling total = AB + BC + CD + DE lengkung + EF + AF
Keliling total = 20 cm + 10 cm + 3 cm + 22 cm + 3 cm + 10 cm
Keliling total = 68 cm
Luas
Perhitungan luasnya sangat berbeda dengan yang pertama. Coba perhatikan lagi bangunnya, bagian setengah lingkaran itu masuk ke dalam.
Ini artinya dia mengurangi luas dari persegi panjang..
Luas setengah lingkaran = 77 cm²
Luas persegi panjang = 200 cm²
Luas total
Luas total = luas persegi panjang - luas setengah lingkaran
Luas total = 200 cm² - 77 cm²
Luas total = 123 cm²
- Coba kita perhatikan gambar dibawah berikut:
Pada bangun di atas terdiri dari persegi panjang dan segitiga samakaki.
Luas Persegi panjang = p x l = 40 x 20 = 800 cm²
Luas segitiga = ½ alas x tinggi = ½ x (20 + 20) x 40 = 20 x 40 = 800 cm²
Luas gabungan = 800 cm² + 800 cm² = 1.600 cm²
No. | Bangun Datar | Pengerjaan Hitung | Pembahasan |
---|---|---|---|
1. | Segitiga dan Persegi panjang | 3 segitiga + 1 Persegipanjang atau luas segitiga + Luas Trapesium | Luas Segitiga 1: 1/2 x alas x tinggi = 1/2 x 3 x 3 = 4,5 m² Luas Segitiga 2 : 1/2 x alas x tinggi = 1/2 x 10 x 10 = 50 m² Luas Segitiga 3 : 1/2 x alas x tinggi = 1/2 x 10 x 10 = 50 m² Luas Persegi Panjang : Luas = p x l = 3 x 10 = 30 cm² Luas Gabungan = 4,5 + 50+50+30 = 134,5 m² Luas Segitiga : 1/2 x alas x tinggi = 1/2 x 3 x 3 = 4,5 m² Luas Trapesium : a = 3 cm, b = 10+3+10 = 23 m Luas = (a+b)/2 x t = (3+23)/2 x 10 = 13 x 10 = 130 m² Luas Gabungan = 4,5+130 = 134,5 m² |
2. | Persegi dan Persegi Panjang | 1 persegi + 1 Persegi panjang | Luas Persegi : Luas = s² = 7² = 49 cm² Luas Persegi Panjang : Luas = p x l = 30 x 7 = 210 cm² Luas Gabungan : 49+210 = 259 cm² |
3. | Trapesium dan Persegi | 1 Trapesium + 1 Persegi | Luas Trapesium a = 8 cm dan b = 8+6 = 14 cm Luas = (a+b)/2 x t = (8+14)/2 x 4 = 11 x 4 = 44 cm² Luas Persegi : Luas = s² = 8² = 64 cm² Luas Gabungan = 44+64 = 108 cm² |
4. | Jajargenjang dan Persegi | 1 trapesium + 1 Persegi | Luas Jajargenjang : Luas = 1/2 x a x t = 1/2 x 16 x 8 = 64 cm² Luas Persegi : Luas = s² = 6² = 36 cm² Luas gabungan = 64+36 = 100cm² |
5. | Luas Persegi Panjang dan Persegi | 1 Persegi Panjang + 1 Persegi atau Luas 2 buah trapesium atau Luas Persegi - Luas 2 segitiga | Luas Persegi Panjang : Luas = p x l = 10 x 5 = 50 cm² Luas Persegi : Luas = s² = 5² = 25 cm² Luas Gabingan = 50+25 =75 cm² Luas Trapesium : Luas = (a+b)/2 x t = (5+10)/2 x 5 = 7,5 x 5 = 37,5 cm² Karena trapesium ada 2 buah maka dikalikan 2 sehingga Luas = 75 cm² Luas Persegi : Luas = s² = 10² = 100 cm² Luas 2 Segitiga : Luas = 2 x 1/2 x a x t = 2 x 12,5 = 25 cm² Luas Gabungan : 100-25 = 75 cm² |
6. | Belah Ketupat | Luas 2 Belah Ketupat atau Luas Persegi panjang | Luas Belah ketupat : Luas = 1/2 x d₁ x d₂ = 1/2 x 6 x 3 = 9 cm² Karena ada 2 maka luas gabungan =2 x 9 = 18 cm² Luas Persegipanjang : Luas = p x l = 6 x 3 = 18 cm² |
7. | Luas 1/2 Lingkaran dan Segitiga | 1 setengah lingkaran + 1 Segitiga | Luas 1/2 Lingkaran : Luas = 1/2 Ï€r² =1/2 x 22/7 x 7² = 77 dm² Luas Segitiga : Luas = 1/2 x a x t = 1/2 x 14 x 4 = 28 dm² Luas gabungan = 77+28 = 105 dm² |
8. | Persegi dan Lingkaran | 1 persegi - 1 lingkaran | Luas Persegi : Luas = s² = 21² = 441 dm² Luas Lingkaran : r = 21/2 = 10,5 dm Luas = Ï€r² = 22/7 x 10,5² = 346,5 dm² Luas gabungan = 441-346,5 = 94,5 dm² |
9. | Lingkaran | 2 buah lingkaran | Luas Lingkaran 1 : Luas = Ï€r² = 22/7 x 10,5² = 346,5 cm² Luas Lingkaran 2 : Luas = Ï€r² = 3,14 x 5² = 78,5 cm² Luas gabungan = 346,5 - 78,5 = 268 cm² |
10. | Persegi Panjang dan Lingkaran | 1 Persegi Panjang dan Setengah Lingkaran | Luas Persegi Panjang : Luas = p x l = 17 x 14 = 238 cm² Luas 1/2 Lingkaran : Luas = 1/2 Ï€r² =1/2 x 22/7 x 7² = 77 dm² Luas Gabungan = 238+77=315 cm² |
No. | Bangun Datar | Pengerjaan Hitung | Pembahasan |
---|---|---|---|
1. | Lingkaran | 1 Lingkaran dan Setengah Lingkaran | Luas Lingkaran 1: Luas = Ï€r² = 22/7 x 7² = 154 cm² Luas 1/2 Lingkaran : Luas = 1/2 Ï€r² = 1/2 x 22/7 x 14² = 1/2 x 616 = 308 cm² Luas gabungan = 154+616= 770 cm² |
2. | Persegi, Segitiga dan Lingkaran | 1 persegi - 1 Segitiga dan 1/2 Lingkaran | Luas Persegi : Luas = s² = 20² = 400 m² Luas Segitiga : Luas = 1/2 x a x t = 1/2 x 20 x 8 = 80 m² Luas 1/2 Lingkaran : Luas = 1/2 Ï€r² = 1/2 x 3,14 x 10² = 1/2 x 314 Luas Gabungan : 400-80-157= 163 m²= 157 m² |
3. | Lingkaran dan Layang-layang | 1/2 Lingkaran + Layang-layang | Luas 1/2 Lingkaran : Luas = 1/2 Ï€r² = 1/2 x 3,14 x 10² = 1/2 x 314 Luas Gabungan = 157+184 = 341 dm²= 157 dm² Luas Layang-layang : d₁ = 8 x 2 = 16 dm, d₂ = 15+8 = 23 Luas = 1/2 x d₁ x d₂ = 1/2 x 16 x 23 = 1/2 x 368 = 184 dm² |
4. | Lingkaran dan Tembereng | 1 Lingkaran - 1 Tembereng | Luas Lingkaran : Luas = Ï€r² = 22/7 x 14² = 616 cm² Luas Tembereng = Luas Juring - Luas Segitiga Luas Juring/616 = 90/360 = 1/4 x 616 = 154 cm² Luas Segitiga = 1/2 x a x t = 1/2 x 14 x 14 = 98 cm² Luas Tembereng = 154-98 cm² = 56 cm² Luas Gabungan = 616-56=560 cm² |
5. | Luas Lingkaran dan Layang-layang | 1 Lingkaran - Layang-layang | Luas Lingkaran : Luas = Ï€r² = 22/7 x 14² = 616 cm² Luas layang-layang : Luas = 1/2 x d₁ x d₂ = 1/2 x 14 x 28 = 196 cm² Luas gabungan = 616 - 196 = 420 cm² |
Cara Menghitung Luas dan Keliling Lingkaran
Untuk bisa menghitung setengah 1/2 lingkaran, kita harus memahami terlebih dahulu rumus-rumus yang ada pada sebuah lingkaran penuh.Rumus Luas Lingkaran
Luas = π r2
Keterangan:
Ï€ = 3,14 atau 22/7 yang merupakan sudah menjadi ketetapan dari lambang tersebut
r = jari – jari
Rumus Luas Setengah lingkaran penuh yaitu:
Luas Setengah (1/2) Lingkaran sama dengan 1/2 x π x r2
Keterangan:
Ï€ = 3,14 atau 22/7 yang merupakan sudah menjadi ketetapan dari lambang tersebut
r = Jari-jari
Contoh Soal dan Pembahasannya
1. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 20 cm. Apabila lingkaran tersebut dibagi menjadi dua (2) bagian, maka berpakah luas setengah (1/2) lingkaran tersebut? (Ï€ = 3,14)
Jawab:
Jika diketahui:
r = 20 cm
Ï€ = 3,14
Maka, berapakah luas setengah (1/2) lingkarannya … ?
Penyelesaian:
Kita gunakan rumus menghitung luas setengah (1/2) lingkaran, maka:
Luas Setengah (1/2) Lingkaran, yaitu: 1/2 x π x r2
Masukkanlah nilai yang diketahui ke dalam rumus tersebut:
Luas Setengah (1/2) Lingkaran yaitu: 1/2 x π x r2
= 1/2 x 3,14 x 202
= 1/2 x 3,14 x 400
= 628 cm2
Maka, luas setengah lingkaran tersebut ialah 628 cm2
2. Sebuah bola memiliki jari-jari 8 cm. Kemudian tersebut suatu ketika terbelah menjadi dua (2) bagian, maka apabila kita ingin menghitung luas setengah bagian dari bola trsebut, berpakah luas setengah (1/2) bagian bola tersebut? (Ï€ = 3,14)
Jawab:
Apabila diketahui:
r = 8 cm
Ï€ = 3,14
Maka, berapakah luas setengah (1/2) lingkarannya … ?
Pembahasan penyelesaiannya:
Kita gunakan rumus menghitung luas setengah (1/2) lingkaran, maka:
Luas Setengah (1/2) Lingkaran, yaitu: 1/2 x π x r2
Kita masukan nilai yang sudah diketahui ke dalam rumus tersebut:
Luas Setengah (1/2) Lingkaran yaitu: 1/2 x π x r2
= 1/2 x 3,14 x 82
= 1/2 x 3,14 x 64
= 100 cm2
Maka, luas setengah lingkaran tersebut ialah 100 cm2
Selanjutnya kita pelajaran cara bagaimana menghitung keliling setengah lingkaran: Dari gambar diatas, bisa dilihat bahwa gambar tersebut merupakan gambar setengah lingkaran. Apabila diameter setengah lingkaran tersebut sebesar 16 cm dan π = 22/7. Maka, tentukanlah keliling setengah lingkaran tersebut:
Jawab:
Jika diketahui:
d = 16 cm
maka,
r = 16/2 = 8 cm
Ï€ = 22/7
Yang ditanyakan:
Berapakah jumlah keliling setengah lingkarannya … ?
Penyelesaian pembahasannya:
Kita gunakan rumus menghitung sebuah keliling setengah lingkaran:
Keliling Setengah (1/2) Lingkaran = π x r
Masukkan nilai yang diketahui ke dalam sebuah rumus:
Keliling Setengah (1/2) Lingkaran = 22/7 x 8
= 25 cm
Maka Jumlah keliling dari setengah lingkaran tersebut ialah 25 cm
Demikianlah postingan kali ini tentang cara menghitung luas dan keliling dari sebuah bangun datar , luas gabungan bangun datar . Semoga bermanfaat ya …