OPERASI PERKALIAN DAN PMBAGIAN BILANGAN BULAT NEGATIF

MATERI PJJ MTK KELAS 6 - PERKALIAN BILANGAN BULAT NEGATIF

Assalamualaikum wr.wb.

Semangat pagi Anak-anak. Salam sejahtera bagi kita semua.
Bagaimana kabar kalian hari ini? Semoga kalian senantiasa dalam lindungan Allah SWT Aamiin.

Baiklah Anak-anak Sebelum kita melaksanakan pembelajaran hari ini, apakah kalian sudah mengisi kegiatan harianmu?
Alhamdulillah jika sudah dilaksanakan.
Marilah Kita awali pembelajaran ini dengan mengucapkan basmalah.
Bismillahirrohmanirrohim.
Pembelajaran Jarak Jauh (PJJ) ini difokuskan pada Pembelajaran Berbasis Proyek, jadi lebih banyak melakukan kegiatan praktek, percobaan, proyek, produk, dan portofolio.
Pembelajaran Berbasis Proyek ini mudah-mudahan kegiatan yang kalian lakukan akan bermanfaat bagi diri kalian sendiri dan bagi sekitar. Aamin.

Materi yang akan kita pelajari hari ini PERKALIAN  DAN PEMBAGIAN BILANGAN BULAT NEGATIF

Apakah kalian tahu apa definisi dari bilangan bulat?

Apa sajakah yang termasuk operasi hitung bilangan bulat?

Bilangan bulat adalah semua bilangan asli yang tidak memiliki komponen pecahan atau desimal. Bilangan bulat bisa bersifat positif, negatif, atau nol. Operasi hitung pada bilangan bulat antara lain penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Pada tulisan ini hanya membahas mengenai perkalian dan pembagian bilangan bulat saja.

Konsep dasar perkalian adalah penjumlahan berulang, inilah yang menyebabkan A x B berbeda dengan B x A, sebab A x B = B+B+B+B (sebanyak Ax), sedangkan B x A = A+A+A+A (sebanyak Bx). Misalnya saja pada aturan pemakaian suatu obat, biasanya ditulis 3 x 1 tablet sehari. Ini menunjukkan bahwa obat itu tidak diminum 3 tablet sekaligus, melainkan 1 tablet setiap kali minum sebanyak 3 kali (pag/siang/sore). Contoh lainnya adalah 6 x 4 = 4+4+4+4+4+4 sedangkan 4 x 6 = 6+6+6+6.

Melakukan operasi hitung perkalian dan pembagian dua atau lebih bilangan bulat tidak jauh berbeda dengan melakukan operasi perkalian dan pembagian bilangan asli. Perbedaannya adalah pada tanda negatif., hal ini karena bilangan negatif termasuk ke dalam bilangan bulat. Dengan memperhatikan tanda pada bilangan bulat, perkalian bilangan bulat dapat dilakukan dengan mudah, sama seperti perkalian bilangan asli.

A. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

Perkalian dan pembagian bilangan bulat memiliki sifat-sifat masing-masing sehingga dipahami terlebih dahulu. Berikut ini rumus dan sedikit penjelasan mengenai perkalian pada bilangan bulat.

Cara pengerjaan sama dengan operasi hitung bilangan cacah.

untuk lebih memahami materi perhatikan berikut cara pengerjaannya.

Hasil perkalian dan pembagian sama yaitu jika ada negatif yang mempunyai pasangan hasilnya adalah positif, Jika tidak ada pasangan hasilnya negatif. Bisa di lihat tabel berikut:

Rumus Perkalian dan pembagian

1. Perkalian Bilangan Bulat Positif dan Bilangan Bulat Negatif

Untuk lebih memahami tentang operasi perkalian bilangan bulat positif dan negatif, silahkan perhatikanlah contoh-contoh berikut.

3 x (-8) = -8 + (-8) + (-8) = -24

5 x (-12) = -12 + (-12) + (-12) + (-12) + (-12) = -60

4 x (-7) = (-7) + (-7) + (-7) + (-7)  = -28

Berdasarkan contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa hasil kali bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif. Di mana Untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku :

a x (-b) = - (a x b)

2. Perkalian Bilangan Bulat Negatif dan Bilangan Bulat Positif

Berdasarkan gambar di atas dapat disimpulkan bahwa hasil kali bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif. Di mana Untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku :

a × (– b) = – (a × b)

3. Perkalian Bilangan Bulat Negatif dan Bilangan Bulat Negatif

Berdasarkan gambar di atas, maka dapat disimpulkan bahwa hasil kali dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif. Di mana untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku :

– a × (– b) = a × bContoh :

Tentukan hasil perkalian bilangan-bilangan :

12 x (- 4) = 12 x (- 4) = - ( 12 x 4 ) = - 48

15 x (- 4) = 15 x (- 4) = - ( 15 x 4 ) = - 60

- 5 x 15 = – 5 x 15 = - ( 5 x 15 ) = - 75

- 16 x (- 5) = – 16 x (- 5) = 16 x 5 = 80

B. Operasi Pembagian pada Bilangan Bulat

Untuk memahami operasi hitung pembagian pada bilangan bulat, Anda harus paham dengan konsep operasi perkalian pada bilangan bulat karena pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian.

12 : 3 = 4 ↔ 4 x 3 = 12

32 : 4 = 8 ↔ 8 x 4 = 32

Operasi pembagian merupakan kebalikan dari operasi perkalian sehingga berlaku : a x b = c ↔ c x b = a

1. Pembagian Bilangan Bulat Negatif dan Bilangan Bulat Positif

- 18 : 3 = - 6 ↔- 6 x 3 = - 18

- 36 : 4 = - 9 ↔- 9 x 4 = - 36

- 40 : 8 = - 5 ↔ - 5 x 8 = - 40

Berdasarkan contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa hasil bagi bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif adalah bilangan bulat negatif. Pada setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku

-a : b = - ( a : b )

2. Pembagian Bilangan Bulat Positif dan Bilangan Bulat Negatif 

18 : (- 3) = -6 ↔ -6 x (- 3) =18

42 : (- 7) = -6 ↔-6 x (- 7) = 42

72 : (- 9) = -8 ↔ -8 x (- 9) =72

Berdasarkan contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa hasil bagi bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif. Pada setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku

a : (– b) = – (a : b)

3. Pembagian Bilangan Bulat Negatif dan Bilangan Bulat Negatif 

- 18 : (- 3) = 6 ↔ 6 x (- 3) = -18

- 42 : (- 6) = 7 ↔ 7 x (- 6) = - 42

- 72 : (- 8) = 9 ↔ 9 x (- 8) = - 72

Berdasarkan contoh-contoh soal di atas, dapat disimpulkan bahwa hasil bagi dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif. Di mana untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku :

–a : (–b) = a : b

Contoh :

Hitunglah :

12 : (- 3) = 12 : (- 3) = - ( 12 : 3 ) = - 4

16 : (- 4) = 16 : (- 4) = - ( 16 : 4 ) = - 4

– 45 : 3 = – 45 : 3 = - ( 45 : 3 ) = - 15

– 63 : (- 7) = – 63 : (- 7) = 63 : 7 = 9

Cara pengerjaan

Contoh

2 x 2 =4                                  2 : 2 = 1

2 x (-2) = -4                            2 : (-2) = -1

-2 x 2 = -4                             -2 : 2 = -1

-2 x (-2) = 4                          -2 : (-2 )= 1

-20 : -2 : -2 = -5

Hasilnya negatif karena ada bilangan negatif 3. ( -, -) satu pasangan dan negatif yang satu tidak punya pasangan.

12 x -1 x -2 = 24

Hasilnya positif karena negatifnya ada 2 jadi satu pasangan. + satu jelas hasilnya positif. Jadi hasilnya adalah positif

Operasi Hitung Campuran
Operasi hitung campuran merupakan penghitungan yang melibatkan berbagai jenis operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian).

Ketika melakukan pengerjaan hitung campuran yang perlu diperhatikan adalah:
a. Jika ada tanda kurung, maka harus didahulukan.
Contoh : (3 x 4) + (6 + 2) = 12 + 8
= 20

b. Perkalian dan pembagian sama kuatnya, maka pengerjaannya dimulai dari kiri
Contoh : 28 : 4 - 2 x 3 = 7 - (2 x 3)
= 7 - 6
= 1

c. Penjumlahan dan pengurangan sama kuat, maka pengerjaannya dimulai dari kiri.
Contoh : 20 - 5 + 10 = 15 + 10 = 25

d. Perkalian dan pembagian lebih kuat daripada penjumlahan dan pengurangan, sehingga cara mengerjakannya dimulai dari yang lebih kuat. Artinya perkalian atau pembagian dikerjakan sendiri. Lebih mudahnya diberi tanda kurung.
Contoh : 90 : 5 - 7 x 2 + 10 = (90 : 5) - (7 x 2) + 10
= 18 - 14 + 10
= 4 + 10
= 14

e. Mengetahui operasi perkalian bilangan positif x positit, positif x negatif, negatif x positif, dan negatif x negatif

(+) x (+) = (+)
(+) x (-) = (-)
(-) x (+) = (-)
(-) x (-) = (+)

Contoh :
3 x 4 = 12
3 x (-4) = (-12)
(-3) x 4 = (-12)
(-3) x (-4) = 12

f. Mengetahui operasi pembagian bilangan positif : positif, positif : negatif, negatif : positif, dan negatif : negatif

(+) : (+) = (+)
(+) : (-) = (-)
(-) : (+) = (-)
(-) : (-) = (+)

Contoh :
12 : 4 = 3
12 : (-4) = (-3)
(-12) : 4 = (-3)
-12 : (-4) = 3

g. Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat negatif dan bilangan bulat positif tergantung dari tanda dan bilangannya.

Contoh penjumlahan:
5 + 8 = 13
(-5) + 8 = 3
5 + (-8) = -3

Contoh pengurangan:
5 - 8 = (-3)
5 - (-8) = 13
Kok bisa? Iya karena - ketemu - jadinya +
5 - (-8) = 5 + 8 = 13
-5 - 8 = (-13)
Bagaimana caranya?
Kalau ada bilangan bulat negatif dikurangi bilangan bulat positif itu anggap saja sebagai penjumlahan bilangan bulat negatif.
-5 - 8 = (-5) + (-8) = (-13)

Soal Matematika Operasi Hitung Campuran
Nah, setelah agak paham tentang operasi hitung campuran, berikut ini contoh latihan soal operasi hitung campuran untuk memantapkan materi yang sudah dipelajari tadi.

Contoh soal 1
38 × (-26) – (-1.120) : 32 + 125 = ....

Pembahasan :
38 × (-26) – (-1.120) : 32 + 125 = ....
38 × (-26) – {(-1.120) : 32} + 125 = (-988) - (-35) + 125
= (-988) + 35 + 125
= -953 + 125
= -828

Contoh soal 2
896 : (-28) × 26 + (-213) – 372 = ....

Pembahasan :
896 : (-28) × 26 + (-213) – 372 = ....
{896 : (-28)) × 26 + {(-213) – 372} = (-32) x 26 + (-585)
= (-832) + (-585)
= (-1.417)

Contoh soal 3
138 + (-38) × 45 : (-15) – 258 = ....

Pembahasan :
138 + (-38) × 45 : (-15) – 258 = ....
138 + ((-38) × 45} : (-15) – 258 = 138 + {(-1.710) : (-15)} - 258
= 138 + 114 - 258
= (-6)
Contoh soal 4
625 – (-1.768) : 34 × 17 + (-180) = ....

Pembahasan :
625 – (-1.768) : 34 × 17 + (-180) = ....
625 – {(-1.768) : 34} × 17 + (-180) = 625 - {(-52) x 17} + (-180)
= 625 - (-884) + (-180)
= 625 + 884 + (-180)
= 1.509 + (-180)
= 1.329

Contoh soal 5
(-68) × 35 + 624 : (-13) – (-732) = ....

Pembahasan :
(-68) × 35 + 624 : (-13) – (-732) = ....
{(-68) × 35} + {624 : (-13)} – (-732) = (-2.380) + (-48) – (-732)
= (-2.428) + 732
= (-1.696)

Contoh soal 6
18 × {(-196) – (-924)} : 28 + 128 = ....

Pembahasan :
Pengurangan ada tanda kurung maka harus didahulukan
18 × {(-196) – (-924)} : 28 + 128 = 18 × {(-196) + 924} : 28 + 128
= {18 x 728} : 28 + 128
= {13.104 : 28} + 128
= 468 + 128
= 596

Contoh soal 7
832 : (-32) × {228 + (-188)} – 351 = ....

Pembahasan :
Penjumlahan ada tanda kurung maka harus didahulukan
832 : (-32) × {228 + (-188)} – 351 = {-26 × 40} - 351
= (-1.040) - 351
= (-1.391)

Contoh soal 8
326 + (-352) × 45 : {(-166) – (-286)}= ....

Pembahasan :
Pengurangan ada tanda kurung maka harus didahulukan
326 + (-352) × 45 : {(-166) – (-286)} = ....
326 + {(-352) × 45} : {(-166) – (-286)} = 326 + (-15.840) : {(-166)} + 286}
= 326 + {(-15.840) : 120}
= 326 + (-132)
= 194
Contoh soal 9
{(-1.557) – (-2.357)} : 25 × {255 + (-230)} = ....

Pembahasan :
Pengurangan dan penjumlahan ada tanda kurung maka harus didahulukan
{(-1.557) – (-2.357)} : 25 × {255 + (-230)} = ....
{(-1.557) + 2.357} : 25 × {255 + (-230)} = 800 : 25 x (-5)
= 32 x (-5)
= -160

Contoh soal 10
(-24) × {(-138) + 176} : {(-582) – (-658)} = ....

Pembahasan :
Penjumlahan dan pengurangan ada tanda kurung maka harus didahulukan
(-24) × {(-138) + 176} : {(-582) – (-658)} = (-24) x 38 : {(-582) + 658}
= -912 : (-76)
= 12

Setelah kalian membaca artikel tadi sampai selesai, tentunya kalian sudah mencatat hal-hal yang penting dan pasti sudah mencatat tugas yang ibu berikan.

Apakah kalian sudah memahami materinya? Jika sudah, ayo kerjaan soal di bawah ini yaa.

Tulis namamu dengan lengkap!
Klik Link Soal Disini
atau bisa langsung kalian kerjakan pada formulir dibawah ini!

SOAL EVALUASI MATEMATIKA