Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat
Ada 3 sifat yang dimiliki operasi hitung bilangan cacah. Sifat-sifat yang dimaksud adalah sifat komutatif, sifat asosiatif, dan sifat distributif. Ketiga sifat ini sangat penting karena dapat mempermudah penyelesaian.
1. Sifat Komutatif (pertukaran)
a. Sifat komutatif pada penjumlahan
Bentuk umumnya adalah: a + b = b + a
Contoh:
1. 9 + 5 = 5 + 9
2. –4 + 15 = 15 + (–4)
3. 12 + 15 = 15 + 12 = 27
4. 8 + (-7)= -7 + 8 = 1
5. -15 + (-25)=-25 + (-15)= -40
6. 31 + (-5)=-5 + 31 = 26
7. -120 + 37 = 37 + (-120)= -83
b. Sifat komutatif pada perkalian
Bentuk umumnya adalah: a × b = b × a
Contoh:
1. 7 x 3 = 3 x 7
2. 8 × (–10) = –10 × 8
3. 8 x (-7) = (-7) x 8 = -56
4. 12 x 15 = 15 x 12 = 180
5. -15 x (-25) = -25 x (-15) = 375
Apakah sifat komutatif berlaku pada pengurangan dan pembagian?
Perhatikan contoh berikut.
3 - 6 = -3 dan 6 - 3 = 3
Diperoleh bahwa 3 - 6 tidak sama dengan 6 - 3, atau 3 - 6 ≠ 6 - 3.
3: 6 = 0,5 dan 6: 3 = 2
Diperoleh bahwa 3: 6 tidak sama dengan 6: 3, atau 3: 6 ≠ 6: 3
Jadi, pada pengurangan dan pembagian tidak berlaku sifat komutatif.
2. Sifat Asosiatif (pengelompokkan)
Pada penjumlahan dan perkalian tiga bilangan bulat berlaku sifat asosiatif atau disebut juga sifat pengelompokan.
a. Sifat Asosiatif pada penjumlahan
Bentuk Umumnya adalah: (a + b) + c = a + (b + c)
Contoh:
(12 + 5) + 8 = 13 + (5 +7 )
17 + 8 = 13 + 12
25 = 25
Contoh lain
1. 8 + (–5 + 6) = (8 + (–5)) + 6
2. (7 + (-5)) + 10 = 7 + (-5 + 10) = 7 + 5 = 12
3. 16 + (-36 + 14) = (16 + (-36)) + 14 = -20 + 14 = -6
b. Sifat Asosiatif pada perkalian
Bentuk Umumnya adalah: (a x b) x c = a x (b x c)
Contoh:
(7 x 3 x 5) = 7 x (3 x 5)
105 = 105
Contoh lain
1. –4 × (10 × 3) = (–4 × 10) × 3
2. 5 x (2 x 8) = (5 x 2) x 8 = 10 x 8 = 80
3. (-6 x 4) x 5 = -6 x (4 x 5) = -6 x 20 = -120
4. 25 x (-4 x 13) = (25 x (-4)) x 13 = -100 x 13 = -1.300
3. Sifat Distributif
Selain sifat komutatif dan sifat asosiatif, terdapat pula sifat distributif.
Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran.
a. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
Bentuk umumnya adalah:
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
a × (b − c) = (a × b) − (a × c)
Contoh:
15 x (13 + 2) = 15 x 15 = 225
Atau
15 x (13 + 2) = (15 x 13) + (15 x 2)
= 195 + 30
= 225
Contoh lain
Contoh:
1. 12 × (6 + 14) = 12 × 20 = 240 15 × (30 − 5) = 15 × 25 = 375
(12 × 6) + (12 × 14) = 72 +168 = 240 (15 × 30) − (15 × 5) = 450 – 75 = 375
Jadi, 12 × (6 +14) = (12 × 6) + (12 × 14). Jadi, 15 × (30 − 5) = (15 × 30) − (15 × 5).
2. 10 x (5 x 9) = (10 x 5) + (10 x 9) = 50 + 90 =140
3. 25 x (-4 + (-2)) = (25 x (-4)) + (25 x (-2)) = -100 + (-50) = -150
4. (7 x (-3)) + (7 x 13) = 7 x (( -3) + 13) = 7 x 10 = 70
b. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan
Bentuk umumnya adalah: a x (b - c) = (a x b) - (a x c)
Contoh:
20 x (10 - 5) = 20 x 5 = 100
Atau
20 x (10 - 5) = (20 x 10) - (20 x 5)
= 200 - 100
= 100
Contoh lain
1. 15 x (-3 - 2) = (15 x (-3)) - (15 x 2) = -45 - 30 = -75
2. 10 x (-7 - 3) = (10 x (-7)) - (10 x 3) = -70 - 30 = -100
3. (20 x (-5)) - (20 x 8) = 20 x (-5 - 8) = 20 x (-13) = -260
4. (9 x (-14)) - (9 x 6) = 9 x (-14 - 6) = 9 x (-20) = -180
Sifat-sifat operasi hitung dapat digunakan untuk mempermudah perhitungan.
Contoh:
a. 51 × 49 = (50 + 1) × 49
= (50 + 1) × (50 – 1)
= 50(50 – 1) + 1(50 – 1)
= 2.500 – 50 + 50 – 1
= 2.499
b. 113 × 71 + 113 × 29 = 113 × (71 + 29)
= 113 × 100
= 11.300
Kalian telah mengetahui cara menghitung bilangan bulat berdasarkan sifat-sifatnya.
Sekarang saatnya kalian berlatih soal brikut ini! Salinlah di buku tulis kalian kerjakan dengan menggunakan cara!
A. Lengkapilah titik-titik berikut dengan bilangan yang tepat!
1. -15 + (-7) = -7 +...
2. -125 x 40 = 40 x...
B. Tentukan hasil operasi hitung berikut dengan menggunakan sifat komutatif!
1. 24 + 26 = .....+....=.....
2. -19 + (-21) =....+....=....
3. 11 x (-100) = .....x....=.....
C. Isilah titik-titik dengan bilangan tepat! Dan tentukan hasil operasi hitung berikut menggunakan sifat asosiatif!
1. (-15 + (-13)) + 23 = -15 + (....+23)=....+....=....
2. (37 + 35) + 15 = (...... + ......) +.......=.....+.....=.....
3. (-27 + 14) + 16 = -27 + (14+.....)=......+......=....
D. Isilah titik-titik dengan bilangan yang tepat! Dan Tentukan hasil operasi hitung berikut menggunakan sifat distributif!
1. (24 x ......) + (24 x......) = 24 x (12 + 8)=....
2. (15 x 32) + (15 x 18) = .....x (......+......)=........x......=........
Kerjakan soal Evaluasi Matematika berikut ini. Silahkan kalian klik link berwarna biru. Klik Disini
Kalian bisa juga langsung mengerjakan tugas pada google formulir berikut!
Selamat mengerjakan!
Oleh: Santi Yuliani
(Dikutip dari berbagai sumber)
0 komentar:
Posting Komentar