OPERASI HITUNG PECAHAN KELAS 6

OPERASI HITUNG PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN PECAHAN

Untuk mengerjakan soal operasi hitung campuran penjumlahan dan pengurangan pada pecahan, kalian dapat mengerjakannya seperti pada bilangan cacah. Ayo, ingatlah kembali operasi hitung penjumlahan dan pengurangan memiliki kedudukan yang sama. Oleh karena itu, pengerjaannya dilakukan urut dari kiri. Akan tetapi, jika dalam soal terdapat operasi dalam tanda kurung, maka operasi hitung yang ada di dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu.

Jika pecahan-pecahan tersebut memiliki bentuk yang sama, tentunya penyelesaiannya akan lebih mudah. Akan tetapi, jika pecahan tersebut berbeda bentuk, maka samakan bentuknya terlebih dahulu.

Contoh:

1.  1 4/5 - 0,25 + 3/4 =....

Penyelesaian:

1 4/5 - 0,25 + 3/4 = 1 4/5 - 1/4 + 3/4

                             = 1 16/20 - 5/20 + 15/20

                             = 1 26/20 = 2 6/20 = 2 3/10

2.  2,75 + (1 1/2 - 25%) =.....

Penyelesaian:

2,75 + (1 1/2 - 25%) = 2,75 + (1,5 - 0,25)

                                  = 2,75 + 1,25 = 4

A. Cara Pengurangan Pecahan Biasa (Dasar)

Mengurangi pecahan biasa adalah dasar dari operasi pengurangan pecahan. Secara sederhana, pengurangan pecahan dapat dilakukan ketika penyebut kedua pecahan sama.

Mengurangi Pecahan Biasa Penyebut Berbeda

Mengurangi pecahan biasa berbeda penyebut dilakukan dengan menyamakan penyebut yang dikurangi, berikut langkah-langkahnya.


1. Contoh Soal
   Sebelum belajar pengurangan pecahan campuran, perlu dipahami cara mengurangi pecahan biasa. Berikut salah satu contoh soal mengurangi pecahan biasa.
   
2. Menyamakan Penyebut
   Menyamakan penyebut dapat dilakukan dengan menghitung KPK penyebut dari pecahan yang dihitung. Berdasarkan contoh dihitung KPK dari 4 dan 6. Jika sudah sama, maka langkah ini dapat dilewati.
   Baca selengkapnya: Cara Menghitung KPK
   
3. Menghitung Pecahan Senilai
   Cari pecahan senilai dengan penyebut KPK-nya dari masing-masing pecahan yang dikurangi. Hal ini dapat dilakukan dengan mengalikan pembilang dan penyebut sehingga diperoleh pecahan senilai yang tepat.
   Tips: Bagi penyebut KPK dengan penyebut awal untuk menemukan pasangan perkalian.
   
4. Mengurangi dengan Pecahan Senilai
   Saat mengurangi pecahan dengan penyebut sama, yang dikurangi hanya pembilang. Sampai di sini, pengurangan pecahan sudah selesai.
   

Catatan: Jika hasil pengurangan merupakan pecahan tidak biasa, maka nilai tersebut dapat diubah kebentuk yang lebih sederhana.

B. Pengurangan Pecahan Campuran

Pengurangan pecahan campuran secara umum hampir sama dengan mengurangi pecahan biasa. Hanya saja pada pecahan campuran, nilai bulat dan nilai pecahan dipisahkan. Kemudian, nilai pecahan dikurangi terlebih dahulu.

Contoh Soal Pengurangan Pecahan Campuran

1. Berikut langkah-langkahnya:
   
   Memisahkan Nilai Bulat dan Pecahan

   Jika sudah terbiasa, maka dapat dilakukan tanpa menulis pemisahan.
   
   
   
   
   
   Catatan: pemisahan menghasilkan operasi penjumlahan.
   
   
   Menghitung Nilai Pecahan
2. Dengan menggunakan cara seperti mengurangi pecahan biasa di atas, diperoleh.
   
   
   
   
   
   Catatan: untuk beberapa kasus, langkah ini dapat menghasilkan nilai negatif. 

3. Menghitung Nilai Bulat

   

4. Menggabungkan Nilai 

   

B. Cara Penjumlahan Pecahan Biasa (Dasar)

Penjumlahan pecahan biasa adalah dasar operasi penjumlahan pecahan yang menggunakan pecahan biasa (pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebut). Secara umum penjumlahan pecahan dapat dilakukan apabila penyebut kedua pecahan bernilai sama, berikut langkah-langkahnya.

1. Contoh Soal
   Sebelum belajar menjumlahkan pecahan campuran, harus diketahui terlebih dahulu cara menjumlahkan pecahan biasa.
   
2. Menyamakan Penyebut
   Menyamakan penyebut dapat dilakukan dengan menghitung KPK penyebut dari pecahan yang dihitung. Berdasarkan contoh dihitung KPK dari 4 dan 5.
   Baca selengkapnya: Cara Menghitung KPK
   
3. Menghitung Pecahan Senilai
   Cari pecahan senilai dengan penyebut KPK-nya dari masing-masing pecahan yang dijumlahkan. Hal ini dapat dilakukan dengan mengalikan pembilang dan penyebut sehingga diperoleh pecahan senilai yang tepat.
   Tips: Bagi penyebut KPK dengan penyebut awal untuk menemukan pasangan perkalian.
   
4. Jumlahkan Pecahan Senilai
   Saat menjumlahkan pecahan dengan penyebut sama, yang dijumlahkan hanya pembilang.
   Sampai di sini, penjumlahan pecahan sudah selesai.
   
5. Menyederhanakan Pecahan jika hasil Pecahan Tidak Biasa
   Langkah ini merupakan langkah tambahan jika hasil merupakan pecahan tidak biasa, yaitu pembilang lebih besar dari penyebut. Maka untuk memperoleh hasil yang lebih baik, dapat dilakukan dengan penyederhanaan pecahan. Hal ini dapat dilakukan dengan pembagian bersusun.
   

Contoh 2: Penjumlahan Pecahan 3 Bilangan Penyebut Berbeda

Untuk menyelesaikan penjumlahan dengan banyak penyebut berbeda, sama saja dengan 2 penyebut berbeda. Hanya saja, nilai KPK ditentukan oleh banyak penyebut yang ada.

---

B. Cara Penjumlahan Pecahan Campuran

Penjumlahan pecahan campuran secara umum hampir sama dengan menjumlahkan pecahan biasa. Hanya saja pada pecahan campuran, nilai bulat dan nilai pecahan dipisahkan terlebih dahulu.

Contoh Soal Penjumlahan Pecahan Campuran

Berikut langkah-langkah menghitung pecahan campuran

1. Memisahkan Nilai Bulat dan Pecahan

   Jika sudah terbiasa, maka kita dapat langsung menjumlahkannya tanpa menulis pemisahan.
   
   
   

2. Menjumlahkan Nilai Bulat

   

3. Menjumlahkan Nilai Pecahan

   Dengan menggunakan cara seperti menjumlahkan pecahan biasa di atas, diperoleh.
   
   
   

4. Menyederhanakan Hasil Pecahan

   Jika hasil penjumlahan nilai pecahan merupakan pecahan tidak biasa, maka perlu disederhanakan. Ini dapat menggunakan cara seperti contoh menjumlahkan pecahan biasa di atas.
   
   
   

5. Menghitung Hasil Akhir

   Sehingga dapat dihitung hasil akhirnya, sebagai berikut.
   

C. Cara Menghitung Perkalian Pecahan Biasa dengan Bilangan Bulat

Saat menghitung perkalian pecahan dengan bilangan bulat, yang dikalikan hanya pembilang dan bilangan bulat.
Contoh 

Hasil 28/9 merupakan pecahan tidak biasa karena pembilang lebih besar dari penyebut. Sebaiknya diubah ke bentuk pecahan campuran yaitu 31/9.

Tips: untuk mengubah pecahan tidak biasa ke pecahan campuran, dapat dilakukan dengan pembagian bersusun.

Hal ini bersesuaian dengan definisi pecahan sebagai pembagian

a/b = a : b

Sehingga diperoleh 28/9 = 31/9

1. Cara Menghitung Perkalian Antar Pecahan Biasa

Menghitung perkalian antar pecahan biasa, dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.

Contoh Soal:

Catatan: hasil akhir dapat disederhanakan jika memungkinkan, salah satunya dengan membagi pembilang dan penyebut dengan FPB-nya.

2. Cara Menghitung Perkalian Pecahan Biasa dengan Pecahan Campuran

Untuk menghitung hasil kali pecahan biasa dengan pecahan campuran dapat dilakukan dengan metode distributif

.

x/y × (qa/b) = 
x/y × (q + a/b) = (x/y × q) + (x/y × a/b) = d

Contoh Soal:

Kemudian dilanjutkan dengan menjumlahkan masing-masing distribusi.

Nilai 20/14 dapat diubah menjadi 16/14, kemudian disederhanakan lagi menjadi 13/7.

3. Cara Menghitung Perkalian Antar Pecahan Campuran

Untuk menghitung hasil kali antar pecahan campuran juga dapat dilakukan dengan metode distributif. Hanya, saja bentuk distributif lebih panjang dari sebelumnya.

(pa/b) × (qc/d) = 
(p + a/b) × (q + c/d) = (p × q) + (p × c/d) + (a/b × q) + (a/b × c/d) = d

Contoh Soal:

Kemudian dapat diterapkan sifat komutatif, untuk menjumlahkan bilangan bulat dan pecahan.

D. Konsep Dasar Pembagian Pecahan

Secara konsep membagi dengan pecahan sama dengan mengalikan dengan kebalikan pembaginya.
Navigasi Cepat

1. Pembagian Pecahan Biasa

Berikut contoh cara membagi pecahan biasa.

Pecahan 6/4 termasuk pecahan tidak biasa karena pembilang lebih besar dari penyebut. Sebaiknya pecahan tersebut disederhanakan kemudian diubah ke bentuk pecahan campuran.

Jadi, hasilnya 1½

2. Pembagian Pecahan dengan Bilangan Bulat

Membagi pecahan dengan bilangan bulat, caranya sama saja dengan membagi dengan pecahan biasa. Hanya saja bilangan bulat diubah terlebih dahulu ke bentuk pecahan dengan menambahkan nilai penyebut = 1. Berikut contohnya.

Kemudian dapat dilanjutkan dengan konsep dasar seperti di atas.

Pecahan 3/16 termasuk pecahan biasa karena pembilang lebih kecil dari penyebut.

Jadi, hasilnya 3/16

3. Pembagian Pecahan dengan Pecahan Campuran

Untuk mempermudah perhitungan, pembagian menggunakan pecahan campuran sebaiknya diubah ke bentuk pecahan tidak biasa terlebih dahulu. Berikut contohnya.

Karena pecahan yang dibagi dan pembaginya merupakan pecahan campuran, maka keduanya diubah terlebih dahulu ke pecahan tidak biasa.

Tips: mengubah pecahan campuran ke pecahan tidak biasa dapat dilakukan dengan mengubah nilai bulat ke pecahan dengan mengalikan penyebut. Kemudian menjumlahkannya.

Sehingga diperoleh,

Pecahan 38/15 termasuk pecahan tidak biasa karena pembilang lebih besar dari penyebut, sebaiknya diubah ke pecahan campuran.
Perhatikan 38/15 merupakan pecahan sederhana namun tidak biasa, karena FPB dari 38 dan 15 adalah 1.

Jadi, hasilnya 28/15Contoh Soal:

Contoh Operasi Hitung Perkalian dan pembagian pecahan

1). 4/5 : 0,2 x 1 1/2 = .....
Penyelesaian:
4/5 : 0,2 x 1 1/2 = 4/5 : 1/5  3/2
                          = 4/5 x 5/1 x 3/2
                          = 4/1 x 3/2 = 6

2). 1 3/5 x 0,25 : 20%=.....
Penyelesaian:

1 3/5 x 0,25 : 20% = 8/5 x 1/4 : 1/5

                               = 2/5 : 1/5

                               = 2/5 x 5/1

                               = 2

3)  3,5 x (3/5:20%)=....

Penyelesaian:

3,5 x (3/5 : 20%) = 3,5 x (0,6 : 0,2)

                            = 3,5  3 = 10,5

Demikian materi Operasi Hitung Pecahan biasa dan Campuran. Semoga bermanfaat.
Ayo, Berlatih

Kerjakan Soal-soal berikut! Salinlah ke buku tulis dan berikan cara pengerjaannya!

1). 1/2 + 3/4 =

2)  4/5 +  1/5 =

3) 1 4/5- 1/5 =

4) 4 1/2 - 9/20 =

5)  5/20 + 6/10 - 1/5 =

6)  1/2 x 3/4 =

7) 3/20 x 7/2 : 1/4 =

8) 1 4/5 : 1/4 x 1/5 =

9)  2/3 : 3/4 =

10) 3/5 : 1 3/4 =

Selamat mengerjakan!

By Santi Yuliani

Dikutif  Dari berbagai sumber