UNSUR LINGKARAN, KELILING DAN LUAS LINGKARAN

        BAB 3 LINGKARAN

Tujuan Pembelajaran:

1. Menjelaskan dan mengidentifikasi titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, tembereng, dan juring

2. Menjelaskan dan menaksir keliling dan luas lingkaran serta menggunakannya untuk menyelesaikan masalah sehari-hari.

Jika kalian amati benda-benda di sekitar kita, banyak sekali benda disekitar kita yang bentuknya lengkung penuh dan tidak mempunyai titik sudut satupun. Bentuk tersebut disebut dengan lingkaran. Benda-benda tersebut mungkin bentuknya mungkin tidak mutlak bangun datar lingkaran dua dimensi. Mungkin hanya bagian-bagian dari bentuk benda tersebut merupakan bentuk lingkaran. 

Salah satu simbol kebanggaan Kota Jakarta adalah Tugu Selamat Datang. Tugu ini terletak di sebuah kolam air mancur yang dikenal sebagai Bundaran HI. Bundaran HI sering kali menjadi tempat pusat kegiatan warga Jakarta dan sekitarnya.

Bundaran HI berbentuk lingkaran. Aa ciri-ciri lingkaran? Jika panjang diameter dari Bundaran HI adalah 100 meter, dapatkah kamu menghitung keliling dan luas dari Bundaran HI tersebut? Bagaimana cara menghitung keliling dan luas lingkaran? Untuk mengetahui jawabannya, Ayo pelajari terlebih dahulu materi berikut ini!

A. Bagian-bagian lingkaran

Perhatikan benda-benda di sekitarmu seperti berikut!

Adakah benda-benda yang berbentuk bidang lingkaran atau lingkaran? Coba sebutkan!

Roda sepeda, jam dinding, uang logam, dan kancing seperti gambar di atas adalah contoh benda-benda berbentuk lingkaran atau bidang lingkaran.

Menurutmu apa yang dimaksud dengan lingkaran?

Lingkaran adalah titik-titik pada bidang datar yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu.

Benda pada gambar di atas berbentuk lingkaran. Meskipun bentuk lingkaran terlihat sederhana akan tetapi ia memiliki bagian-bagian yang berjumlah cukup banyak. Ada 8 bagian-bagian lingkaran sebagai berikut:

1. Titik Pusat Lingkaran

Titik tertentu yang terletak tepat di tengah-tengah. Lingkaran adalah titik pusat. Pada gambar diatas, titik 0 merupakan titik pusat. Titik ini adalah pusat lingkaran. Titik pusat lingkaran mempunyai jarak yang sama dengan semua titi pada tepi lingkaran. Perhatikan gambar lingkaran di atas. Jarak titik O dengan titik sembarang B dan D adalah sama.

2. Diameter

               

Diameter merupakan garis lurus yang menghubungkan dua titik pada tepi lingkaran dan melalui titik pusat, misalnya AD. Panjang diameter sama dengan dua kali jari-jari lingkaran d = 2r. Panjang diameter disimbolkan  dengan "d". pada gambar diatas. AB adalah diameter lingkaran.

3. Jari-Jari Lingkaran

          

Jari-jari lingkaran adalah garis yang menghubungkan titik pusat dengan titik pada lingkaran. Panjang jari-jari di tulis "r". Panjang jari-jari lingkaran adalah setengah dari panjang diameternya. Jari-jari lingkaran merupakan besaran panjang yang dihitung dari titik pusat lingkaran dengan sembarang titik pada tepi lingkaran. Misalnya pada gambar di atas jari-jari lingkran adalah OA, OB, OC, OD

4. Busur Lingkaran

             

Busur lingkaran adalah garis lengkung yang terletak pada sisi lengkung yang terletak pada sisi lengkung lingkaran dan menghubungkan dua titik sembarang dilengkung tersebut. Busur lingkaran merupakan juga garis berbentuk lengkung pada tepian lingkaran. Misalnya busur AB, BC atau busur CD. Jadi busur bisa dikatakan sebagai potongan dari keliling lingkarang. Dalam penulisannya biasanya menggunakan gari lengkung di atas nama dua titik. Busur lingkaran dibagi menjadi dua jenis, yaitu busuur kecil dan busur besar. Akan tetapi, jika hanya disebut busur lingkaran maka yang dimaksud adalah busur kecil. Pada gambar disamping. AB merupakan busurlingkaran.

5. Tali Busur

Yang dinamakan tali busur adalah garis yang menghubungkan sisi lingkaran tanpa melalui titik pusat. Misalnya tali busur AC.

6. Juring Lingkaran

     

Juring lingkaran adalah daerah didalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur. juring lingkaran disebut juga potongan atau bagian dari luas lingkaran jadi juring adalah luasan yang dibatasi busur dengan dua buah jari-jari. Misalnya juring COD. Untuk mencari luas juring cukup mudah sobat hanya perlu membagi sudut apit jari-jari yang membentuk juring dengan 360º dan mengalikannya dengan luas lingkaran. Pada gambar disamping, juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah BOC (daerah yang dibatasi oleh jari-jari OB, OC, dan busur BC).

Luas Juring = ∠ apit / 360º x Luas Lingkaran

7. Tembereng

Tembereng adalah daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dan tali busur. Bentuknya mirip dengan lampung kapal. Untuk menentukan luas juring, bisa mengurangi juring lingkaran dengan segitiga yang dibentuk dari 2 jari-jari dengan tali busur. Misalnya tembereng ABC (warna merah pada gambar di atas). 

8. Apotema

               

Apotema adalah garis yang menghubungkan titik pusat dengan tali busur lingkaran dan garis tersebut tegak lurus dengan tali busur. Pada gambar diatas, garis OD merupakan apotema. 

Ayo Lakukan

Gambarkan unsur-unsur lingkaran dengan menggunakan jangka! Beri warna yang menarik untuk membedakan bagian-bagiannya! Tunjukkan bagian yang merupakan jari-jari, diameter, busur, tali busur, tembereng, dan juring!

Ayo Mencoba

Ambilah jam dinding dan benda-benda lainnya yang berbentuk lingkaran. Kali ini kita akan melakukan eksplorasi untuk menemukan hubungan diameter dan keliling lingkaran.

Lakukan percobaan berikut dengan waktu 20 menit ya!

1. Siapkan minimal 5 benda berbentuk lingkaran dengan ukuran berbeda, benang, dan penggaris.

2. Lilitkan benang pada benda berbentuk lingkaran.

3. Ukurlah panjang benang dengan penggaris. Kamu akan menemukan keliling lingkaran.

4. Ukurlah diameter benda tersebut. Pastikan cara mengukurmu dengan benar.

• Jika pusat lingkaran terlihat, kamu dapat langsung mengukur panjang diameter lingkarannya.
• Jika titik pusat lingkaran tidak terlihat, kamu dapat mencetak pada kertas dan mengguntingnya. Lipat guntingan menjadi 4 bagian sama besar. Kamu akan menemukan titik pusatnya. Ukurlah diameternya!

5. Catatlah hasil pengukuran panjang diameter untuk setiap benda tersebut! Catatlah pada tabel berikut! (pastikan satuan yang kamu gunakan sama)

B. Keliling Lingkaran

Kalian sudah belajar tentang jari-jari dan diameter lingkaran. Kita dapat menghitung keliling dan luas lingkaran jika jari-jari atau diameter lingkaran diketahui.

Lingkaran memiliki panjang jari-jari (r) dan panjang diameter (d). Jari-jari adalah garis yang menghubungkan titik pusat dengan titik pada lingkaran. Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran dan melalui titik pusat. Keliling lingkaran dapat ditentukan dengan rumus berikut.

Rumus : Keliling Lingkaran  

Keterangan:

k  adalah Keliling lingkaran

Contoh Soal Keliling Lingkaran 1:

Hitunglah keliling lingkaran dengan jari-jari 20 cm!
Pembahasan

r = 20 cm

Contoh Soal Keliling Lingkaran 2:

Diketahui sebuah lingkaran memiliki keliling sebesar 66 cm. Hitunglah berapa diameter lingkaran tersebut.

Pembahasan

Untuk menghitung diameter atau jari-jari lingkaran jika diketahui keliling lingkarannya, kita gunakan cara berikut.

Berdasarkan soal, diketahui keliling lingkaran = 66 cm.
Sehingga,

Jadi, diameter lingkaran adalah 21 cm

Contoh Soal Keliling Lingkaran 3

Keliling dari sebuah lingkaran adalah 314 cm. Hitunglah diameter lingkaran tersebut!

Pembahasan:

K = 314 cm
π = K / d
d = K / π = 314 / 3,14 = 100 cm

Contoh Soal Lain

Berapa keliling lingkaran dengan jari-jari 3 cm?

Pembahasan

rumusnya: K = 2πr K = 2π3
Kalikan: K = (2 x 3 x π) = 6π = 18,84 cm

Berapa keliling lingkaran dengan diameter 9 m?

Pembahasan

Tulislah rumusnya: K = πd

Masukkan variabelnya: K = 9π
Kalikan: K = (9 x π) = 28,26 m

Carilah keliling lingkaran dengan diameter 5 m
          

Pembahasan

K = πd = 5π = 15,7 m

Carilah keliling lingkaran dengan diameter 10 m.

           

Pembahasan

K = 2πr = C = 2π10 = 2 * 10 * π = 62,8 m

Menghitung Luas Lingkaran

        

Keterangan:

Contoh soal menggunakan rumus luas lingkaran

Contoh Soal Luas Lingkaran 1

Jika diketahui sebuah lingkaran mempunyai diameter 14 cm. Berapakah luas lingkaran tersebut?

Pembahasan

d = 14 cm

Contoh Soal Luas Lingkaran 2

Hitunglah jari-jari yang mempunyai luas 200,96 cm² !

Pembahasan

Untuk menghitung diameter atau jari-jari lingkaran jika diketahui luas lingkarannya, kita gunakan cara berikut.

Berdasarkan soal, diketahui luas lingkaran = 200,96 cm².
Sehingga,



Jadi, jari-jari lingkaran adalah 8 cm.

Contoh Soal Luas Lingkaran 3

Diketahui sebuah lingkaran memiliki diameter 28 cm. Berapakah luas lingkaran tersebut?



Jawab:

d = 28 cm
r = d/2 = 14 cm

Luas lingkaran

L = π x r² = 22/7 x 14² = 616 cm²

Contoh Soal Luas Lingkaran 4

Sebuah lingkaran memiliki luas 154 cm2. Berapa jari-jari lingkaran tersebut?

Jawab:

L = 154 cm²
L = π x r²
r² = L : π = 154 : (22/7) = 49
r = √49 = 7cm

Contoh Soal Luas Lingkaran 5

Sebuah pesawat menjatuhkan bom. Bom tersebut meledak secara sempurna membentuk lingkaran dengan radius ledakan 7 km. Berapakah luas daerah yang terkena dampak ledakan?



Jawab:

r = 7 km
L = π x r² = 22/7 x 7² = 154 km²

Radius merupakan istilah lain dari jari-jari

Jadi, daerah yang terkena dampak ledakan seluas 154 km2.

Contoh Soal Lain:

Berapa luas lingkaran dengan jari-jari 3 m?

          Pembahasan

          Tulislah rumusnya: L = πr2
          Masukkan variabelnya: L = π32
          Kuadratkan jari-jarinya: r2 = 32 = 9
          Kalikan dengan pi: L = 9π = 28,26 m2

• Berapa luas lingkaran dengan diameter 4 m?

          Pembahasan

          Tulislah rumusnya: L = π(d/2)2
          Masukkan variabelnya: L = π(4/2)2
          Bagilah diameternya dengan 2: d/2 = 4/2 = 2
          Kuadratkan hasilnya: 22 = 4
          Kalikan dengan pi: L = 4π = 12,56 m2    

• Carilah luas lingkaran dengan diameter 7 m 

          Pembahasan

          L = π(d/2)2 = π(7/2)2 = π(3,5)2 = 12,25 * π= 38,47 m2.

• Carilah luas lingkaran dengan jari-jari 3 m. 

          Pembahasan

          L = πr2 = π32 = 9 * π = 28,26 m2
           

Bagaimana anak-anak, sudah mengerti kan cara menghitung keliling dan luas lingkaran?  penjelasan mengenai apa itu lingkaran, jari-jari, diameter, cara menghitung keliling dan luas lingkaran. Semoga membantu kalian dalam memahami dan cara menyelesaikan masalah  tentang keliling dan luas lingkaran dalam kehidupan sehari-hari.

Ayo Berlatih

Kerjakan soal-soal berikut!

1. Gambarlah nama bagian pada lingkaran berikut!

a. Tembereng                          d. Tali Busur                  g. Titik Pusat

b. Apotema                             e. Diameter                    h. Jari-jari

c. Juring                                  f. Busur

2. Perhatikan gambar berikut ini!                                                           

Tentukan:                                                                 



a. Titik pusa                                    e. Tembereng

b. Jari-jari                                       f. Tali Busur

c. Diameter                                     g. Busur

d. Juring                                          h. Apotema

3. Jika panjang jari-jari sebuah lingkaran 6 cm, tentukan panjang diameter lingkaran tersebut!

4. Tentukan luas lingkaran yang panjang diameternya 42 cm!

5.Jika panjang jari-jari sebuah lingkaran 21 cm, tentukan keliling lingkaran tersebut!

Selesaikan Soal Evaluasi berikut ini!

Sekian materi tentang pengertian, jari jari, diameter, rumus keliling & luas lingkaran beserta contoh soal & pembahasan. Semoga materi ini bermanfaat dan menambah wawasan kamu.



Materi Dikutif dari berbagai Sumber